Capacidad de procesos: Estadística descriptiva

Una tarea primordial del control de calidad es conocer la capacidad o habilidad de un proceso, que consiste en determinar la amplitud de la variación natural del proceso para una característica de calidad dada; esto permitirá saber en qué medida tal característica de calidad es satisfactoria (cumple especificaciones).

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Valor en torno al cual los datos o mediciones de una variable tienden a aglomerarse o concentrarse.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD

Además de conocer la tendencia central de un conjunto de datos es necesario saber qué tan diferentes son entre sí, es decir, es preciso determinar su variabilidad o dispersión. Esto es un elemento vital en el estudio de capacidad de un proceso.

RELACIÓN ENTRE X Y S (INTERPRETACIÓN DE LA DESVIACIÓN ESTANDAR)

Limites reales o naturales

Los límites reales o naturales de un proceso indican los valores entre los cuales varía la salida de un proceso y, por lo general, se obtienen de la siguiente manera:

HISTOGRAMA Y TABLA DE FRECUENCIAS 

El histograma es una representación gráfica de la distribución de un conjunto de datos o de una variable, donde los datos se clasifican por su magnitud en cierto número de clases. Permite visualizar la tendencia central, la dispersión y la forma de la distribución.

La tabla de frecuencias es una representación en forma de tabla de la distribución de unos datos, a los que se clasifica por su magnitud en cierto número de clases. 
Para obtener ésta, primero se divide el rango de variación de los datos en cierta cantidad de intervalos que cubren todo el rango, y después se determina cuántos datos caen en cada intervalo. Para decidir un valor entre este rango existen varios criterios; la regla de Sturges señala que el número de clases es igual a 1 + 3.3 * log10 (número de datos).


Interpretación del histograma

Se recomienda considerar los siguientes puntos en la interpretación del histograma:

1. Observar la tendencia central de los datos: Localizar en el eje horizontal o escala de medición las barras con mayores frecuencias.

1. Estudiar el centrado del proceso: Observar la posición central del cuerpo del histograma con respecto a la calidad óptima y a las especificaciones. Aun cuando se cumplan las especificaciones, si el proceso no está centrado, la calidad que se produce no es adecuada, ya que entre más se aleje del óptimo más mala calidad se tendrá. Por ello, en caso de tener un proceso descentrado se procede a realizar los ajustes o cambios necesarios para centrar el proceso.

1. Examinar la variabilidad del proceso: Consiste en comparar la amplitud de las especificaciones con el ancho del histograma. Para considerar que la dispersión no es demasiada, el ancho del histograma debe caber de forma holgada en las especificaciones.

1. Analizar la forma del histograma: Al observar un histograma considerar que la forma de distribución de campana es la que más se da en salidas de
   proceso y tiene características similares a la distribución normal. Algunas
   de las formas típicas que no coinciden con una distribución de campana, son las siguientes:    
   
   - Distribución sesgada: Forma asimétrica de la distribución de unos datos o una variable, donde la cola de un lado de la distribución es más larga que la del otro lado. 
   - Distribución multimodal: Forma de la distribución de unos datos en la que se aprecian claramente dos o más modas (picos). Por lo general, cada moda refleja una condición o realidad diferente. 
   - Distribución muy plana: Se aprecia un histograma que muestra una distribución muy chata o plana y que está lejos de tener forma de campana.
   Distribución con acantilados: Es una suspensión o corte muy brusco en la caída de la distribuciones. Algunas de las posibles causas que motivan la presencia de un acantilado son:problemas con el equipo de medición, errores en la medición o inspección.                                    

1.  Datos raros o atípicos: Medición cuya magnitud es muy diferente a la generalidad de las mediciones del conjunto de datos correspondiente.

1. Estratificar: Consiste en clasificar y analizar datos de acuerdo con las distintas fuentes de donde proceden, como, por ejemplo por máquinas, lotes, proveedores, turnos, etc.

Limitaciones del histograma

Aunque el histograma es una herramienta fundamental para analizar el desempeño de un proceso, tiene algunas limitaciones:

• No considera el tiempo en el que se obtuvieron los datos; por lo tanto, con el histograma es difícil detectar tendencias que ocurren a través del tiempo. Por tal razón, no ayuda a estudiar la estabilidad del proceso en el tiempo, lo cual se analiza por medio de cartas de control.

• No es la técnica más apropiada para comparar de manera práctica varios procesos o grupos de datos; en esos casos, el diagrama de caja o la gráfica de medias son más apropiados.

• La cantidad de clases o barras influye en la forma del histograma, por lo que una buena práctica es que a partir de la cantidad de clases que de manera inicial sugiere un software, se analice el histograma con un número de clases ligeramente menor y un poco más de clases, a fin de verificar si se observa algo diferente.

MEDIDAS DE FORMA

    MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN

Cuantiles (percentiles)

Los cuantiles son medidas de localización que dividen un conjunto de datos ordenados en cierto número de grupos o partes que contienen la misma cantidad de datos. Por ejemplo, si los datos ordenados se dividen en tres partes, entonces a los correspondientes cuantiles se les conoce como terciles; pero si se divide en cuatro grupos tendremos los cuartiles; en cinco serán los quintiles; si la división es en 10 partes tendremos los deciles y, por último, si la división se hace en 100 grupos se tendrán los percentiles. De esta manera, los cuantiles de una distribución o de un conjunto de datos son medidas de localización relativa, que ayudan a complementar la descripción de la distribución de una característica de calidad. 


DIAGRAMA DE CAJA

Herramienta para describir el comportamiento de los datos y es de suma utilidad para comparar procesos, tratamientos y, en general, para hacer análisis por estratos (lotes, proveedores, turnos, etc.). El diagrama de caja se basa en los cuartiles y divide los datos ordenados en cuatro grupos, que contienen, cada uno, 25% de las mediciones.

Interpretación del diagrama de caja
 
De acuerdo con la manera en que se construyó este diagrama, en su interpretación se debe hacer énfasis en:
 

• El largo del diagrama (que incluye el rectángulo más ambos brazos o bigotes), ya que esto indica una medida de la variación de los datos y resulta de gran utilidad sobre todo para comparar la variación entre procesos, tratamientos, lotes o turnos de trabajo o producción. En general, entre más largo sea un diagrama indicará una mayor variación de los datos correspondientes.
• La parte central del diagrama indica la tendencia central de los datos, por lo que también ayudará a comparar dos o más procesos, máquinas, lotes o turnos en cuanto a su tendencia central.
• Comparar de manera visual la longitud de ambos brazos. Si uno es notoriamente más largo que el otro, entonces la distribución de los datos quizás está sesgada en la dirección del brazo más largo. También es preciso observar la ubicación de la línea mediana que parte la caja, ya que si está más cerca de uno de los extremos, será señal de un probable sesgo en los datos.
• En caso de que el diagrama esté basado en una cantidad suficiente de datos (por ejemplo 10 como mínimo), es necesario ver si hay datos fuera de las barreras interiores, marcados con un punto, ya que entre más alejado esté un dato del final del brazo, será señal de que probablemente sea un dato atípico. Si los datos caen más allá de las barreras exteriores, prácticamente es un hecho que tales datos son atípicos o aberrantes; esto bajo el supuesto de distribución normal de los datos.

REFERENCIAS

• Control estadístico de la calidad y seis sigma (3er Edición) - Humberto Gutiérrez Pullido y Roman de la Vara Salazar.