Regresión Lineal Simple

El análisis de regresión determina la relación entre una variable dependiente (por ejemplo, la demanda de un artículo) y una variable independiente (por ejemplo, el tiempo). La fórmula general de regresión entre la variable independiente x y la variable dependiente y es:

Los profesionales de estadística han desarrollado ecuaciones que se utilizan para encontrar los valores de a y b para cualquier recta de regresión. 

Ejemplo-01: Aplicar el modelo de regresión lineal a los datos de la siguiente tabla:

Ahora se procede con las formulas.

Error estándar de la estimación(Sy,x).

Mide el error desde la variable dependiente, y, hasta la recta de regresión, en lugar de hasta la media. A continuación se muestra la ecuación:

Ejemplo-02: Calcular el error estándar de la estimación para los datos del ejemplo-01.

Coeficiente de correlación para rectas de regresión (r).

Medida de la fuerza de la relación entre dos variables. El coeficiente de correlación puede ser cualquier número entre +1 y -1.

La ecuación para r es:

Ejemplo-03: Calcular el coeficiente de correlación para los datos del ejemplo-01.

REFERENCIAS

• Administración de la producción (1er Edición) - Barry Render y Jay Heizer.
• Investigación de operaciones (7ma Edición) - Handy A. Taha.

Medición del error del pronóstico

La precisión general de cualquier modelo de pronóstico - promedios móviles, suavizamiento exponencial o cualquier otro- se determina comparando los valores pronosticados con los valores reales u observaciones. Si Ft denota el pronóstico en el periodo t, y At denota la demanda real del periodo t, el error de pronóstico (o desviación) se define como:

Existen varias medidas de uso común en la práctica para calcular el error del pronóstico:

Desviación absoluta media (MAD).
Su valor se cálcula sumando los valores absolutos de los errores individuales del pronóstico y dividiendo entre el número de periodos de datos (n).

Ejercicio-01: Durante los últimos 8 trimestres, el puerto de Baltimore ha descargado de los barcos cantidades de grano. El administrador de operaciones del puerto quiere probar el uso de suavizamiento exponencial para ver qué tan bien funciona la técnica para predecir el tonelaje descargado. Supone que el pronóstico de grano descargado durante el primer trimestre fue 175 toneladas. Se examinandos valores de α: α = 0,10 y α = 0,50.

Para evaluar la precisión de ambas constantes de suavizado, calculamos los errores de pronósticos de desviaciones absolutas y MAD.



Interpretación: Con base en este análisis, una constante de suavizado de α = 0,10 es preferible a α = 0,50 porque su MAD es mas pequeña.


Error Cuadrático Medio (MSE).
Es el promedio de los cuadrados de las diferencias entre los valores pronosticados y observados. Su fórmula es:

Ejemplo-02: Se pide determinar el MSE para el Puerto de Baltimore introducido en el ejemplo 01.

Interpretación: Con base en este análisis, una constante de suavizado de α = 0,10 es preferible a α = 0,50 porque su MSE es mas pequeña.



Error porcentual absoluto medio (MAPE).

Este se calcula como el promedio de las diferencias absolutas entre los valores pronosticados y los reales y se expresa como porcentaje de los valores reales. Es decir, si hemos pronosticado n periodos y los valores reales corresponden a n periodos, MAPE se calcula como:

Ejemplo-03: Se pide determinar el MAPE para el Puerto de Baltimore introducido en el ejemplo 01.

REFERENCIAS

• Administración de la producción (1er Edición) - Barry Render y Jay Heizer.

Suavizamiento Exponencial

Mientras que el método de promedios móviles sólo toma en cuenta las observaciones más recientes, el suavizamiento exponencial simple proporciona un promedio móvil con un peso exponencial de todo los valores observados con anterioridad. Con frecuencia, el modelo es apropiado para los datos que no tienen una tendencia predecible hacia arriba o hacia abajo. El objetivo es estimar el nivel real. Luego, esta estimación de nivel se utiliza como el pronóstico de los valores futuros.

La fórmula básica para el suavizamiento exponencial se expresa como sigue:

Ejemplo-01: En enero, un distribuidor de automóviles predijo que la demanda para febrero sería de 142 Ford Mustang. La demanda real de febrero fue de 153 autos. Si empleamos la constante de suavizado que eligió la administración, α = 0.20; podemos pronosticar la demanda de marzo mediante el modelo de suavizamiento exponencial.

Conclusiones: El pronóstico para la demanda d Ford Mustang en marzo es de 144 autos.


Ejemplo-02 (Aplicación en Excel): La demanda (en cantidad de unidades) de un artículo en inventario durante los últimos 24 mese se resume en la tabla que se muestra. Aplicar la técnica de suavizamiento exponencial; α = 0.20.

Los cálculos de suavizamiento exponencial son parte del paquete estadístico de Excel. Para usar ese módulo, primero se escriben los datos en celdas contiguas de una columna. A continuación, en la barra de menú de Excel, haga clic en Análisis de datos en el grupo Análisis de la ficha Datos (si el comando Análisis d datos no está disponible, deberá cargar el programa de complemento Herramientas para análisis).

Observe que Excel usa el factor de suavización (= 1- α), el complemento de la constante de suavizado (= α). De acuerdo con los cálculos, la estimación para el mes 25 es la siguiente:

REFERENCIAS

• Administración de la producción (1er Edición) - Barry Render y Jay Heizer.
• Investigación de operaciones (7ma Edición) - Handy A. Taha.
• Pronósticos en los negocios (8va Edición) - John E. Hanke y Dean W. Wichern.  

Promedios Móviles

Promedios Móviles

El método de promedios móviles usa un número  de valores de datos históricos reales para generar un pronóstico. Los promedios móviles son útiles si podemos suponer que la demanda del mercado permanecerá relativamente estable en el tiempo.

Matemáticamente, el promedio móvil se expresa como:

ó también podríamos representarlo de la siguiente manera:

A continuación se muestra un ejemplo con la aplicación de promedios móviles:

Ejemplo-01: Las ventas de cobertizos de almacenamiento en Donnas Garden Supply se muestran en la columna central de la siguiente tabla. A la derecha se da el promedio móvil de 3 meses.   

Conclusión: Por lo tanto vemos que el pronóstico para diciembre es de 21 aproximadamente. Para proyectar la demanda de cobertizos en enero próximo sumamos las ventas de octubre, noviembre y diciembre y dividimos entre 3: pronostico para enero = (18 + 16 + 14)/3 = 16.

Aplicación Excel: Los cálculos de promedio móvil son parte del paquete estadístico de Excel. Para usar ese módulo, primero se escriben los datos en celdas contiguas de una columna. A continuación, en la barra de menú de Excel, haga clic en Análisis de datos en el grupo Análisis de la ficha Datos (si el comando Análisis d datos no está disponible, deberá cargar el programa de complemento Herramientas para análisis).

Cuando se presenta una tendencia o patrón, se utilizan ponderaciones para dar mas importancia a los valores recientes. Esta prácticas permite que las técnicas de pronóstico respondan más rápido a los cambios, ya que puede darse mayor peso a los periodos recientes. La elección de las ponderaciones es un tanto arbitraria porque no existe una formula establecida para determinarlas. Por ello, decidir que ponderación emplear requiere cierta experiencia.
Un pronóstico móvil ponderado se expresa matemáticamente como:

Ejemplo-02: Donnas Garden Supply (véase ejemplo-01) decidió pronosticar las ventas de cobertizos ponderando los últimos tres meses como sigue:

Conclusión: En esta situación particular de pronósticos, se observa que cuanto más se pondera el último mes, la proyección que se obtiene es mucho mas precisa.


Finalmente indicar que los pronósticos móviles presentan tres problemas:

• Aumentar el tamaño de k (el número de periodos promediados) si bien permite suavizar mejor las fluctuaciones, también resta sensibilidad al método ante los cambios reales en los datos.
• Los promedios móviles no reflejan muy bien las tendencias. Puesto que son promedios, siempre se quedaran en niveles pasados, no predicen los cambios hacia niveles altos ni mas bajos; es decir, retrasan los valores reales.
• Los promedios móviles requieren amplios registros de datos históricos.

REFERENCIAS

• Administración de la producción (1er Edición) - Barry Render y Jay Heizer.
• Pronósticos en los negocios (8va Edición) - John E. Hanke y Dean W. Wichern.  
• Investigación de operaciones (7ma Edición) - Handy A. Taha.

Pronósticos

Pronósticos

En la toma de decisiones se elaboran planes para el futuro. Entonces, los datos que describen la situación de la decisión deben representar lo que sucederá en el futuro. Por ejemplo, en el control de inventarios, las decisiones se basan en la naturaleza de la demanda del artículo controlado durante determinado horizonte de planeación.


1. ¿ Qué significa Pronosticar?

Implica el uso de datos históricos y su proyección hacia el futuro mediante algún tipo de modelo matemático. Puede ser una predicción subjetiva o intuitiva, o puede ser una combinación de ambos, es decir, un modelo matemático ajustado por el buen juicio del administrador.

2. Elección de método de pronóstico.

La principal consideración para seleccionar un método de pronóstico es que sus resultados deben orientar, de la mejor manera, la toma de decisiones administrativa, de lo contrario, el uso cualquier método, por sofisticado que este sea, no será conveniente. Algunas de las variables a considerar, al momento de seleccionar la técnica o método de pronóstico más adecuada, son:

• El contexto del pronóstico.
• La relevancia y disponibilidad de datos históricos.
• El grado de exactitud deseado.
• El periodo de tiempo que se va a pronosticar.
• El análisis de costo-beneficio del pronóstico.
• El punto del ciclo de vida en que se encuentra el producto.

3. El proceso del pronóstico.

El reconocimiento de que las técnicas de pronósticos operan con los datos generados por sucesos históricos lleva a la identificación de los siguientes cinco pasos en el proceso de pronóstico.

1. Formulación del problema y recolección de datos. Estos dos elementos se tratan como un único paso porque el problema determina los datos adecuados. Si no se dispone de los datos adecuados el problema tendría que redefinirse o se tendría que acudir a un método puramente cualitativo.
2. Manipulación y limpieza de datos. Es posible tener muchos o pocos datos, datos irrelevantes, datos desactualizados, etc., todos ellos requerirán de cierto procesamiento para obtener los datos necesarios y adecuados.
3. Construcción y evaluación del modelo. Implica emplear los datos en un modelo de pronósticos que sea adecuado en términos de minimización del error de pronóstico.
4. Aplicación del modelo (el pronóstico real). Consiste en los pronósticos reales del modelo que se generan una vez que se han recolectado y quizás reducido a sólo los datos adecuados, tan pronto se ha elegido un modelo adecuado de pronósticos.
5. Evaluación del pronóstico. Implica comparar los valores del pronóstico con los valores históricos reales. Frecuentemente, el examen de los patrones de errores lleva al analista a modificar el procedimiento de pronósticos. 

Sin importar que sistema de pronóstico usen las empresas, toda compañía enfrenta diversas realidades:

• Los pronósticos pocas veces son perfectos; esto significa que factores externos que no podemos predecir o controlar suelen afectar.
• La mayoría de las técnicas de pronóstico suponen la existencia de cierta estabilidad subyacente en el sistema.
• Tanto los pronósticos de familias de productos como los agregados son más precisos que los pronósticos para productos individuales.

4. Enfoques de pronósticos.

Hay dos enfoques generales al pronosticar: uno es análisis cuantitativo y el otro el cualitativo.

 4.1.Enfoque cualitativo.

REFERENCIAS

• Administración de la producción (1er Edición) - Barry Render y Jay Heizer.
• Pronósticos en los negocios (8va Edición) - John E. Hanke y Dean W. Wichern.  
• Investigación de operaciones (7ma Edición) - Handy A. Taha.